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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
7.3.
Hallar un valor $N$ a partir del cual todos los terminos a partir de dicho $N$ verifiquen que
a) $a_{n}=n^{2}-8 n-3$ sea mayor que 0
a) $a_{n}=n^{2}-8 n-3$ sea mayor que 0
Respuesta
En este ejercicio queremos encontrar para qué $n$ se empieza a cumplir que
Reportar problema
$n^{2}-8 n-3 > 0$
Ahora, fijate que lo que tenemos a la izquierda lo podemos pensar por un instante como una función cuadrática, que sabemos graficarla y todo: En este caso, la función $x^2 - 8x - 3$ es una cuadrática carita feliz (cóncava hacia arriba) y sus raíces son \( x_1 = 4 + \sqrt{19} \approx 8.35... \) y \( x_2 = 4 - \sqrt{19} \approx -0.35 \).
Con los datos que tenés hace el gráfico en tu hoja o en GeoGebra. Y ahora que ya la tenemos, volvamos a nuestra $n^{2}-8 n-3$, donde la variable es $n$ y solamente puede tomar números naturales. Te hago un esquemita en la tablet para que lo veas:
Por lo tanto, con este análisis nos dimos cuenta que a partir de $n = 9$ se cumple que
$n^{2}-8 n-3 > 0$